বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রে

বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয়:


টাইপ -১


বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ক% বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?


টেকনিক: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ক^2/100

উদাহরণ:

সমস্যা: একটি বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০ % বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ১১০^2/100

=১২১%

সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =

(১২১-১০০)=২১%(উত্তর)


টাইপ -২

বর্ধিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক% বৃদ্ধি এবং খ % হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরাকি পরিবর্তন হবে?


টেকনিক:

বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (বর্ধিত দৈর্ঘ্য X হ্রাসকৃত প্রস্থ)/১০০

উদাহরণ:

সমস্যা: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং ১০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কি পরিবর্তন হবে?


সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (১২০ X ৯০)/১০০ =১০৮

সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি=(১০৮-১০০)%

=৮%(উত্তর)

বর্গের ৪টি সুত্র
বর্গের সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে

১)বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

টেকনিকঃ বড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2


প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24



২)দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

টেকনিকঃ ছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2

প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধানঃ ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16



৩)যত বড....তত ছোট/ তত ছোট....যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

টেকনিকঃ সংখ্যাটি=(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2

একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সংখ্যাটি=(742+830)÷2=786(উঃ)



৪)  দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

টেকনিকঃ সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা

2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ অপর সংখ্যাটি=(2304÷96)=24

সংখ্যার বর্গ
ক্যালকুলেটর ছাড়া ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার খুব কার্যকর একটি টেকনিক-


১. ২৩ এর বর্গ কত?

যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন তার এককের ঘরের অংকের সাথে পুরো সংখ্যাটিকে যোগ করতে হবে তারপর যোগফলটিকে ২ দিয়ে গুণ করে নিতে হবে এবং শেষে এককের ঘরের অংকের বর্গ বসিয়ে দিতে হবে। এইতো শেষ।


Step-1: ২৩+৩=২৬

Step-2: ২৬*২=৫২

Step-3: ৩*৩=৯ তাহলে ২৩ এর বর্গ হল ৫২৯।


২. ২৮ এর বর্গ কত?

Step-1: ২৮+৮=৩৬

Step-2: ৩৬*২=৭২

Step-3: ৮*৮=৬৪, তাহলে ২৮ এর বর্গ হল ৭৮৪।


খেয়াল করুন ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ হবে ৩ অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যা তাই প্রথমে ৭২ বসালাম এবং তারপর যদি ৬৪ বসাই তাহলে এটি ৪ অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা হয়ে যাবে সেজন্য ৬৪-র এককের ঘরের অংক ৪ কে বসিয়ে ৬ কে ৭২ এর সাথে যোগ করে নিলেই কাজ শেষ।


৩. ২৯ এর বর্গ কত?

Step-1: ২৯+৯=৩৮

Step-2: ৩৮*২=৭৬

Step-3: ৯*৯=৮১, তাহলে ২৯ এর বর্গ হল ৮৪১।