ত্রিকোণমিতি

মাত্র ৫টি টেকনিকেই ত্রিকোনোমিতির সব অংক 


সুত্র : ১ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30°হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]



উদাহরন : একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?

সমাধানঃ উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

=20/√3(উঃ)

সুত্র২ : শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনেরাখুন উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]



উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

অথবাঃ সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।

গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান : উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]

=10√3=17.13(উঃ)

(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)

(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ

এবং 60°

হলে গুন হবে)

সুত্র ৩ :সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

উদাহরন : একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো ?

সমাধান :

কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো =(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=48÷3=16(উঃ)

সুত্র 4: সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের ক্ষেত্রে- শর্ট_টেকনিক : কতউচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

‪‎উদাহরন‬: 18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?

‪সমাধান‬: কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)

=(18÷3) =6ফুট (উঃ)

 ‬
সুত্রঃ5 যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- শর্ট_টেকনিকঃ (মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²

উদাহরন: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²

বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² –(দেয়ালের উচ্চতা)²

বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √(40)²

=10মিটার (উঃ)

[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালেরউচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে ( প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্নয় করতে পারবেন।]

প্রায় পরীক্ষায় আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতি নিয়ে বিশেষ আয়োজন

প্রশ্নঃ Sin θ = Cos θ হলে θ এর মান কত? Ans: ৪৫°
প্রশ্নঃ একটি ৪৮ মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে । খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল? Ans: ১৬ মিটার
প্রশ্নঃ ১৮ ফুট উচু একটি খুঁটি ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উচুতে ভেঙ্গেছিল? Ans: ৬ ফুট
প্রশ্নঃ একটি ৫০ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? Ans: ৩০
প্রশ্নঃ একটি বাড়ি ৪০ ফুট উচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেওয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা? Ans: ৪১ ফুট
প্রশ্নঃ একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১৫ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৮ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ কত? Ans: ১৯ মিটার
প্রশ্নঃ Sin 105° এর মান হবে- Ans: ১/৪ (√৬ + √২)

প্রশ্নঃ θ এর মান নির্নয় করুন, যখন sinθ = √3/2 যদি 735°<θ<825°. Ans: 780°

প্রশ্নঃ Sin θ এর সর্বনিম্ন মান কত? Ans: ০

প্রশ্নঃ সমাধান করুনঃ tan2θ-(1+√3)tanθ+√3 = 0Ans: θ = 45°, 60°

প্রশ্নঃ tan-11/2 + tan-11/2Ans: Π/4 প্রশ্নঃ মান নির্নয় করুন: tan15° + tan75° + tan105° + tan165°? Ans: 0

প্রশ্নঃ একটি ঘুড়ি ভূমি থেকে ৫৫ মিটার উপরে উড়ছে, যার সুতা ভূমির সাথে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। সুতার দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১২৭/২ মিটার প্রশ্নঃ কোনটি সঠিক উত্তর? Ans: sin 1° = sin 179°

প্রশ্নঃ একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ ৩০° হলে মিনারটির উচ্চতা কত? Ans: ২০/√৩ মিটার

প্রশ্নঃ একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে ১০ মিটার দূরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ ৬০° হলে গাছটির উচ্চতা কত? Ans: ১৭.৩২ মিটার

প্রশ্নঃ sin 1260° = ? Ans: 0 Labels: জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, বিসিএস ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনা ১ম পর্ব ত্রিভুজ প্রশ্নঃ ⊿ABC এর ∠B এবং ∠C এর অন্তর্দ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হলে, ∠BOC = কত? Ans: 90° + 1/2 ∠A S

প্রশ্নঃ যদি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৫” এবং ৬” হয়, তবে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য—– হতে পারে না? Ans: ১২”

প্রশ্নঃ The 2nd angle of a right angle is 30°. Then what is the third angle?/একটি সমকোণী ত্রিভুজের দ্বিতীয় কোণটির মাপ ৩০° হলে তৃতীয় কোণটির মাপ কত? Ans: 60°

প্রশ্নঃ ত্রিভুজের যে কোন দুটি মধ্যমা পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি? Ans: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে উহার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? Ans: ৫ মি

প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে? Ans: ৩ : ৪ : ৫

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ৬৪√৩ Sh প্রশ্নঃ অতিভূজের বিপরীতে থাকে– Ans: সমকোণ

প্রশ্নঃ ABC ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হল। ∠ACD = 105° হলে ∠BAC + ∠ABC =কত? Ans: 105°

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেঃ মিঃ হলে, উহার ক্ষেত্রফল হবে কত? Ans: ৪√৩ বর্গ সেঃ মিঃ

প্রশ্নঃ ত্রিভুজ ABC- তে AB = CA হলে নিচের কোনটি সত্য? Ans: ∠ABC > ∠ACB
প্রশ্নঃ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে– Ans: স্থুলকোণ
প্রশ্নঃ যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা— Ans: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
প্রশ্নঃ সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভুজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ মিটার ও ৫ মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল– Ans: ৩০ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ১৪ গজ হলে শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১২ গজ
প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের একটি কোন অপর দুটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজটি — Ans: সমকোণী
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের তিন বাহুর সমদ্বিখন্ডকগুলোর ছেদবিন্দুর নাম কি? Ans: ভরকেন্দ্র
প্রশ্নঃ কোন একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর লম্বদ্বিখন্ডক গুলোর ছেদবিন্দুর নাম কি? Ans: পরিকেন্দ্র
প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুটি বাহু প্রতিটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ৪৮ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ– Ans: সূক্ষ্ণকোণ
প্রশ্নঃ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। ∠A শীর্ষ কোণ। ∠B ও ∠C দুটি ভূমি কোণ। AB বাহু = AC বাহু। ∠B = 75°। ∠A = কত ডিগ্রী? Ans: ৩০°
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৮ ফুট এবং লম্ব ৬ ফুট হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১০ ফুট
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ছাড়া অন্য দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ০.১ এবং ০.২ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ০.০১ বর্গ মিটার
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার এবং ৭ সেন্টিমিটার হলে তৃতীয় বাহু —- হতে পারে না? Ans: ১৩ সেন্টিমিটার
প্রশ্নঃ ⊿ABC- এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হল। ∠A = 60° এবং ∠B = 90° হলে, ∠ACD = কত? Ans: 150°
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকের ছেদবিন্দুকে কি বলে? Ans: অন্তঃকেন্দ্র
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের দুটি কোণ ১০° ও ৮০°। ত্রিভুজটি– Ans: সমকোণী
প্রশ্নঃ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল – Ans: ১/২( ভূমি × উচ্চতা)
প্রশ্নঃ ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে এর ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কে কি বলা হয়? Ans: উচ্চতা
প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সেঃ মিঃ। ত্রিভুজের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১০.৭ সেঃ মিঃ
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের দ্বিতীয় কোণটির মাপ ২০° হলে তৃতীয় কোণটির মাপ– Ans: ৭০°
প্রশ্নঃ ABC ত্রিভুজে AB = AC, ∠A = 80°, ∠B = কত? Ans: ৫০°
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ— Ans: 45°, 90°, 45°
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩, ১৪ ও ১৫ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ৮৪ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ ∆ABC -এ D, E, F যথাক্রমে BC, CA এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু। ∆ABC – এর ক্ষেত্রফল ২৪ বর্গসেঃমিঃ হলে, DEF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল— Ans: 6 বর্গসেঃমিঃ
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১২ একক হলে অপরটি কত একক? Ans: ২৪ একক
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের যোগফলের সমান হলে ত্রিভুজটি হবে– Ans: সমকোণী
প্রশ্নঃ সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের পরিমাণ কত? Ans: ৬০°
প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি? Ans: ৩৬
প্রশ্নঃ ABC ত্রিভুজের B কোণটি C কোণের সমান, D হচ্ছে BC বাহুর মধ্য একটি বিন্দু। নিচের কোন বক্তব্যটি সঠিক? Ans: AC > AD
প্রশ্নঃ চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নিম্নরূপ। কোনটি সমকোণী ত্রিভুজ? Ans: ৫, ১২, ১৩
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিম্নোক্তভাবে নির্নয় করা হয়– Ans: ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫, ৬, ৭ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ১৫ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ ABC সমবাহু ত্রিভুজে BC বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা AD হলে ∠BAD-এর মান কত? Ans: ৩০°
প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাণ ৫০° হলে অপর দুটি কোণের প্রত্যেকটির পরিমাণ হবে– Ans: ৬৫°
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমির পরিমাপ ৮০ মিটার এবং উচ্চতার পরিমাপ ৪৫ মিটার। জমির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ১৮০০ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ১২ গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১৪ গজ
প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব তখনই যখন ত্রিভুজটির দুইবাহুর যোগফল– Ans: তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত? Ans: ৩৬০°
প্রশ্নঃ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া
বৃত্ত নিয়ে আমাদের বিশেষ আয়োজন
প্রশ্নঃ বৃত্তাকার একটি পুকুরের ব্যাসার্ধ একটি বৃত্তাকার বাগানের তিনগুণ। পুকুরটির ক্ষেত্রফল বাগানের ক্ষেত্রফলের চেয়ে কতগুণ বেশি? Ans: ৯
প্রশ্নঃ বিষুব রেখার দৈর্ঘ্য যদি ৪০ মিলিয়ন মিটার হয়, তবে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ কত কিলোমিটার? Ans: ৬৩৬০
প্রশ্নঃ কোন বৃত্তের কেন্দ্র O। A, P, B তিনটি পরিধিস্থ বিন্দু এবং ∠APB = 90° হলে ∠AOB সমান কত? Ans: ১৮০°
প্রশ্নঃ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত/ Ans: ৩.১৪
প্রশ্নঃ A wheel makes 1000 revolutions in covering a distance of 88 km. The diameter of the whell?/একটি চাকা ৮৮ কিঃমিঃ পথ যেতে ১০০০ বার ঘোরে। চাকাটির ব্যাস কত? Ans: 28 m
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ শতকরা ৫০% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে— Ans: ১২৫%
প্রশ্নঃ একই সরলরেখায় অবস্থিত তিনটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে? Ans: একটিও নয়
প্রশ্নঃ O- কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, A বিন্দুতে স্পর্শক। ∠AOB = 60° হলে ∠ABO = কত? Ans: ৩০°
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ গজ ১ ফুট ৫ ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত? Ans: ২৮ গজ ৪ ইঞ্চি
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + 1 করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত? Ans: n/(√2 – 1)
প্রশ্নঃ কোন বৃত্তের তিনটি সমান জ্যা একই বিন্দুতে ছেদ করলে ঐ বিন্দুটি বৃত্তের– Ans: কেন্দ্রে অবস্থিত হবে
প্রশ্নঃ O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে D,AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু হলে ∠ODB=? Ans: 90°
প্রশ্নঃ কোন বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোন জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য অর্ধ-জ্যা অপেক্ষা ২ সে.মি. কম। বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সে.মি. হলে ঐ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Ans: ১৬ সে.মি.
প্রশ্নঃ বৃত্তস্থঃ চতুর্ভূজের একটি কোণ ৭০° হলে বিপরীত কোণটির পরিমাণ কত? Ans: ১১০°
প্রশ্নঃ বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কি বলে? Ans: ব্যাস
প্রশ্নঃ বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে ছেদবিন্দুর অবস্থান কোথায় হবে? Ans: বৃত্তের কেন্দ্রে
প্রশ্নঃ বৃত্তস্থঃ চতুর্ভূজের একটি কোণ ৭৫° হলে বিপরীত কোণটি হবে কত? Ans: ১০৫°
প্রশ্নঃ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? Ans: ৯
প্রশ্নঃ ১৩ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Ans: ২৪ সে.মি.
প্রশ্নঃ নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?Ans: x2 + y2 = 16
প্রশ্নঃ একটি চাকার ব্যাস ৪.২ মিটার। চাকাটি ৩৩০ মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে? Ans: ২৫ বার
প্রশ্নঃ দুটি পরস্পর ছেদী বৃত্তে কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায়? Ans: ২টি
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত? Ans: n/(√2 – 1)
প্রশ্নঃ বৃত্তের কোন বিন্দুতে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়? Ans: ১টি
প্রশ্নঃ যে বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাস ২৮ মিটার, আসন্ন বর্গমিটারে তার ক্ষেত্রফল– Ans: ৫১৬ বর্গ মিটার
প্রশ্নঃ একটি চাকার পরিধি ৫ মিটার। ২০ মাইল পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে? Ans: ৬৪০০
প্রশ্নঃ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৮π হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত? Ans: ৬√ ২π
প্রশ্নঃ একটি চাকার পরিধি ৮ ফুট। ১ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে? Ans: ৪১০
প্রশ্নঃ The diameter of a wheel is 63 cm. Distance traveled by the wheel in 100 revolutions is—/একটি চাকার ব্যাস ৬৩ সেন্টিমিটার। চাকাটি ১০০ বার ঘুরলে কত পথ অতিক্রম করে? Ans: 198 meters
প্রশ্নঃ (x – 4)2 + (y + 3)2 = 100 বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?Ans: (4, -3)
প্রশ্নঃ r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল b ভূমি বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা কত? Ans: πr2/b
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কতগুণ হবে? Ans: ৪
প্রশ্নঃ দুই মিটার দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই টুকরা করা হল যে, যা দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি বৃত্ত এমনভাবে বানানো যায় যে বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? Ans: ১৬.৭৫ সে.মি.
প্রশ্নঃ বৃত্তাকার একটি পুকুরের ব্যাস ১০০ গজ। পুকুরের পাড়ে ২ গজ চওড়া ঘাসে ঢাকা একটি পথ আছে। ঘাসের পথটির ক্ষেত্রফল কত? Ans: ২০৪π
প্রশ্নঃ যে বৃত্তের ব্যাস ১৪ মি. তার ক্ষেত্রফল আসন্ন কত বর্গমিটার– Ans: ১৫৪ বর্গমিটার
প্রশ্নঃ π এর মান– Ans: ৩.১৪
প্রশ্নঃ O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে D, AB জ্যায়ের মধ্যবিন্দু। ∠ODB = কত? Ans: ৯০°
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাস ৬০ মিটার এবং π = ৩.১৪১৬ হলে পার্কটির পরিধির দৈর্ঘ্য কত মিটার? Ans: ১৮৮.৪৯৬ মি
প্রশ্নঃ ৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোন এক দিকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে? Ans: ৪৯.৬ ফুট
প্রশ্নঃ দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ১ : ৩। এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত– Ans: ১ : ৯
প্রশ্নঃ Which is the largest?/কোনটি বৃহত্তম? Ans: Not possible to say
প্রশ্নঃ একটি চাকা ১.৭৬ কিঃমিঃ পথ যেতে ৪০০ বার ঘোরে। চাকাটির ব্যাসার্ধ কত? Ans: ০.৭ মিটার
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে? Ans: ৩৬%
প্রশ্নঃ If the circumference of a circle is increased by 50%, its area will be increased by-/বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে– Ans: 125%
প্রশ্নঃ একটি চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘোরে? Ans: ৫৪০°
প্রশ্নঃ বহিঃস্থ O বিন্দু হতে অংকিত ABC বৃত্তে OA এবং OB দুটি স্পর্শক। অতএব– Ans: OA = OB
প্রশ্নঃ দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে? Ans: ৯ : ৪
প্রশ্নঃ বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের কত গুণ? Ans: দ্বিগুণ
প্রশ্নঃ একটি পাইপের পুরত্ব নির্নয় করুন যার বহির্ব্যাস ২.৫ ইঞ্চি এবং অন্তব্যাস ২.১ ইঞ্চি? Ans: ০.২ ইঞ্চি
প্রশ্নঃ O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে OD, AB জ্যায়ের উপর লম্ব। AD = 3 সেন্টিমিটার হলে AB = কত সেন্টিমিটার? Ans: ৬ সে.মি.
প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের যেকোন দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে বলে? Ans: জ্যা
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘুরে। চাকাটি পাঁচ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরে? Ans: ৩৬০°
প্রশ্নঃ A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত O বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। ∠AOB = কত? Ans: ১৮০°
প্রশ্নঃ ADB বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য? Ans: PB = PD
প্রশ্নঃ পরস্পরকে স্পর্শ করেছে এমন তিনটি বৃত্তের কেন্দ্র P, Q, R এবং PQ = a, QR = b, RP = c, হলে, P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হবে– Ans: a-b+c
প্রশ্নঃ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত? Ans: ২২/৭
প্রশ্নঃ দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়? Ans: ৩টি