গণিতের সুদকষা নিয়ে আলোচনা

সুদকষা

সূত্রঃ ১

যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০

প্রশ্নঃ ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধানঃ

সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০

= ১১৪ টাকা

সূত্রঃ ২

যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)


প্রশ্নঃ ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?


সমাধানঃ

সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)

= ৪ বছর

সূত্রঃ ৩

যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধানঃ

সময় = (২– ১) /১০ x ১০০

= ১০ বছর

সূত্রঃ ৪

যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্নঃ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধানঃ

সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০

= ২৫%

সূত্রঃ ৫

যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধানঃ

সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫)

= ৭ টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়

টেকনিক:
যে সুদের হার দেওয়া থাকবে তাকে বছর অনুযায়ী যোগ করুন এবং হারের বর্গকে ১০০ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলের সাথে হারের যোগফল যোগ করে যা পাওয়া যাবে সেটা মোট টাকার শতকরা বের করলেই চক্রবৃদ্ধি সুদ পাওয়া যাবে।

উদাহরণ >২৫০০ টাকার উপর ১২% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?

উত্তর: বছর দ্বিগুন থাকায় হারেকে ডাবল করুন এবং হারকে বর্গ করে ১০০ দিয়ে ভাগ দিন। তারপর হারের যোগফলের সাথে ভাগফল যোগ করুন ব্যাস হয়ে গেল।

(১২+ ১২) = ২৪ + ১.৪৪ =

২৫.৪৪% ধরুন ২৫০০ টাকার উপর ৬৩৬ চক্রবৃদ্ধি সুদ।

সুদকষার সব অংক করার টেকনিক

★টেকনিক-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন-

সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা


★টেকনিক-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর



★টেকনিক-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর



★টেকনিক-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন

মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%



★টেকনিক-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা



★টেকনিক- ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –

সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা



★টেকনিক-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে-

মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা



★টেকনিক-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে

মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা



★টেকনিক-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন,

আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার

আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা


interest
Short-cut Maths

1 . A man deposits TK.1000 in a bank at 8% interest rate compounded annually. At the end of the 3rd year, ehat will be the total amount including interest ?


Solution : 

we know, c= p.(1+r)^n

=1000×(1+0.08)^3= 1259.712



2. If TK.1000 is invested in a account paying 10%  compounded annually, how much would be the

nearest ending balance at the end of 3 years?


Solution: 

C=p×(1+10/100)^3=1331.


3. A person wishes to accumulate Tk. 500000 by the end of 15 years by making equal half-yearly deposits over the next 15 years. If he earns 10% on the investment, how much must he deposit at the end of each half-year?


Solution : 

FV=A×{(1+i)^n-1}/i

>500000=A×{(1+0.05)^30-1}/.05

>A=500000/66.44

>A=7525.59



4. How much interest will Tk. 10000 earns in 9  months at an annual rate of 6%.


Solution: 

The interest in 12 months is 

tk. 10000 × 6/100

=tk. 600

So , interest in 1 month is tk. 600/12.=tk. 50

And interest in 9 months is tk. 90×50 =tk. 450



5. What annual rate was paid if Tk. 50000 earned

Tk. 3000 in interest in two years?


Solution:

Solution : In 2 year tk. 50000 earned in tk. 3000

So In 1 year tk 100 earned in tk. 3000×100/

(5000×2)

=tk. 3.



6. A sum of money at simple interest amounts to

Rs. 815 in 3 years and to Rs. 854 in 4 years. The

sum is:


Explanation:

S.I. for 1 year = Rs. (854 - 815) = Rs. 39.

S.I. for 3 years = Rs.(39 x 3) = Rs. 117.

Principal = Rs. (815 - 117) = Rs. 698.



7. A man took loan from a bank at the rate of 12% p.a. simple interest. After 3 years he had to pay Rs. 5400 interest only for the period. The principal amount borrowed by him was:


Explanation:

Principal = Rs. (100 x 5400 ) /12 x 3= Rs. 15000.



8. How much time will it take for an amount of

Rs. 450 to yield Rs. 81 as interest at 4.5% per

annum of simple interest?


Explanation:

Time = (100 x 81 years)/450 x 4.5 = 4 years.



9. A sum of Rs. 12,500 amounts to Rs. 15,500 in

4 years at the rate of simple interest. What is the rate of interest?


Explanation:

S.I. = Rs. (15500 - 12500) = Rs. 3000.

Rate = (100 x 3000 %)12500 x 4 = 6%



10. A certain amount earns simple interest of Rs. 1750 after 7 years. Had the interest been 2% more, how much more interest would it have earned?


Explanation:

We need to know the S.I., principal and time to

find the rate. Since the principal is not given, so data is inadequate.