গণিতের নিয়ে আলোচনা পর্ব-০৩

পরিমাপের অংকগুলো মাত্র ৪টি টেকনিকে(উদাহরন সহ)আলোচনাঃ

সুত্রঃ1- দৈর্ঘ্যর বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের চেয়ে বেশী হলে-


‪টেকনিকঃ‬

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার=[{(100+বৃদ্ধির হার)×(100-হ্রাসের হার)}÷100]-100


‪প্রশ্নঃএকটি‬ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 10% কমালে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

‪‎সমাধানঃ‬

=[{(100 + বৃদ্ধির হার)×(100 -হ্রাসের হার)}÷100]-100

=[{(100+20)×(100-10)}÷100]-100

={(120×90)÷100}-100

=(10800÷100) - 100=108-100

=8% বাড়বে(উঃ)


=========

সুত্রঃ2-দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার প্রস্থের হ্রাসের সমান বা কম হলে-


টেকনিকঃ ক্ষেত্রফল‬ হ্রাস

=100 - [{(100+বৃদ্ধির হার)×(100- হ্রাসের হার) }÷100]


প্রশ্নঃএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বাড়ালে এবং প্রস্থ 20% কমালে তার আয়তন কত?

সমাধানঃ

100 - [{(100+20)×(100-20)}÷100]

=100-[{(120×80)}÷100]

=100-(960÷100)

=100-96=4% কমবে(উঃ)


========

সুত্রঃ3-যখন শুধু বৃদ্ধির হারের কথা উল্লেখ থাকে-

‪

টেকনিক‬-

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি={(100+বৃদ্ধির হার)÷100}²-100


প্রশ্নঃএকটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য শতকরা 50% বৃদ্ধি করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধানঃ

={(100+50)/10}²-100

={(150)/(10)}²-100

=(15)²-100

=225-100=225-100

=125% (উঃ)


=======

সুত্রঃ4-আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন এবং ক্ষেত্রফল দেয়া থাকলে- ( দৈর্ঘ্য/প্রস্থ/পরিসীমা ) বের করতে-


‪‎দৈর্ঘ্য‬=√(ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)

‪প্রস্থ‬ =√ (ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন)

‪‎পরিসীমা‬=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)


প্রশ্নঃএকটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুন। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?


সমাধানঃ

*দৈর্ঘ্য=√ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন

=√(512×2)=32

*প্রস্থ =√ ক্ষেত্রফল×দৈর্ঘ্য প্রস্থের যতগুন

=√(512÷2)=16

*পরিসীমা=2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

=2×(32+16)=2×48=96(উঃ)


=======


শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোনের দূরত্বের নির্নয়


‪টেকনিকঃ‬(11×M - 6O×H)÷2

এখানে

M=মিনিট

H=ঘন্টা


‪উদাহরনঃ‬ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও

মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।


‪সূত্র‬: (11 × M – 6O × H)÷2,

(এখানে M এর স্থানে মিনিট

ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)


সমাধানঃ(11 × 40–60×2)÷2

= 160(উঃ)


[বিঃদ্রঃযদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]

বর্গের পার্থক্য
বর্গের‬‬‬‬ সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে:


সুত্রঃ বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

টেকনিকঃ  বড়‬‬‬‬ সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2


‪প্রশ্নঃ দুইটি‬‬‬‬ ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?

‪সমাধানঃ‬‬‬‬  বড়সংখ্যা=(47+1)/2=24


 ------

‪সুত্রঃ দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-


টেকনিকঃ ছোট‬‬‬‬ সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2


‎প্রশ্নঃ দুইটি‬‬‬‬ ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?

‪সমাধানঃ ছোট‬‬‬‬ সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16(উঃ)


-----

সুত্রঃ যত বড....তত ছোট/ তত ছোট....যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-


‪টেকনিকঃ সংখ্যাটি‬‬‬‬=(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2


‪প্রশ্নঃ একটি‬‬‬‬ সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

‪সমাধানঃ সংখ্যাটি‬‬‬‬=(742+830)÷2=786(উঃ)


-----

সুত্রঃ দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

‪

টেকনিকঃ সংখ্যা‬‬‬‬ দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা


‪প্রশ্নঃ 2টি‬‬‬‬ সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ অপর‬‬‬‬ সংখ্যাটি=(2304÷96)=24(উঃ

সংখ্যার। যোগফল
টাইপ-১

পরপর ১০টি সংখ্যা দে3য়া দেয়া আছে, ১ম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে, শেষ ৫টির যোগফল কত?

টেকনিক:-১

প্রথম যে কয়টির যোগফল দেয়া থাকবে + যে কয়টি সংখ্যার বের করতে হবে তার বর্গ শেষ ৫টির যোগফল=১ম পাঁচটির যোগফল + ৫^2

= ৫৬০ + 25

= ৫৮৫


টাইপ-২

পরপর ৬টি সংখ্যা দেয়া আছে, শেষ ৩টির যোগফল ৩৬ হলে, প্রথম ৩টির যোগফল কত?

টেকনিক:

শেষ যে কয়টির যোগফল দেয়া থাকবে ---যে কয়টি সংখ্যার বের করতে হবে তার বর্গ

প্রথম ৩টির যোগফল=১ম ৩টির যোগফল - 3^2)

উত্তর: ৩৬-৩^২ 

=36-9

= ২৭

মনে রাখুন : ১ম পাঁচটি /তিনটি চাইলে যোগ (+) আর শেষের চাইলে বিয়োগ (-)


ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
সুত্র  ১:

( যখন ১ হতে শুরু) যোগফল S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক *(শেষ সংখ্যা +১)

যেমন: 

১ হতে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার যোগফল কত?

যোগফল S=শেষ সংখ্যার অর্ধেক × (শেষ সংখ্যা +১)

=৫০×১০১ [এখানে শেষ সংখ্যা ১০০]

=৫০৫০ (উত্তর)


সূত্র ২. ক্রমিক ( যখন ১ হতে ভিন্ন) সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সুত্র

যেমন:

৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সূত্র:যোগফল=( ১হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল)-(১ হতে ৪ পর্যন্ত যোগফল)

=৩৫/২×৩৬-২×৫[ পূর্বের সূত্রানুসারে তবে এখানে দুটি অংশ]

=৬৩০-১০

=৬২০


বি .দ্র ৫ হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল বের করতে বলেছে তাই ১ হতে ৩৫ পর্যন্ত যোগফল বেব করে তা হতে ১ হতে ৪ পর্যন্ত যোগফল ( ৫ এর পূর্ব সংখ্যা হল ৪) বাদ দেওয়া হয়েছে


সূত্র:৩ 

ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল S= (মধ্যসংখ্যা)২ [যেখানে মধ্যসংখ্যা=(১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)/২


উদা: ১+৩+৫+.........+২১=?

মধ্যসংখ্যা=(১+২১)/২=১১

যোগফল S=(মধ্যসংখ্যা)২

=(১১)২

=১২১(উত্তর)



সূত্র ৪ :ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল S =মধ্যসংখ্যা×(মধ্যসংখ্যা-১)


উদা: ২+৪+৬+..............+১০০=?

যোগফল=মধ্যসংখ্যা×(মধ্যসংখ্যা-১)

মধ্যসংখ্যা = (২+১০০)/২

=৫১


Sum=৫১×৫০

=২৫৫০


গণিতের সর্টকাট 

টাইপ > সামনের ও পিছনের চাকার পরিধির পার্থক্য ১ থাকলে কোনটি কার চেয়ে কতদূর গেলে নির্দিষ্ট বার বেশি ঘুরবে? 


টেকনিক > প্রশ্নে যে কনফিগার গুলো দেওয়া থাকবে সব গুলো গুণ করলেই কেল্লা ফতে!


প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৪মিটার , পেছনের চাকার পরিধ ৫মিটার । গাড়িটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ২০০ বার বেশি ঘুরবে? 


উত্তর: 

শর্ট টেকনিক >>৫*৪*২০০ =৪০০০মিটার বা ৪কি.মি । 


কি মজা পাইলেন? তাহলে এখন আপনারা করেন :

১। এক গাড়ির সমানের চাকার পরিধি ৩মিটার , পিছনের চাকার পরিধি ৪মিটার । গাড়ি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০০ বার বেশি ঘুরবে?


২। এক ঘোড়ার গাড়ির সমানের চাকার পরিধি ২মিটার , পিছনের চাকার পরিধি ৩মিটার । গাড়ি কত পথ গেলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে?


1. 1200 m., 

2. 60 m.