গাণিতিক যুক্তি বিষয়ক প্রশ্ন ও উত্তর

প্রতিনিয়ত পরীক্ষাতে একটা প্রশ্ন দেখা যায়, ১ থেকে ১০০ অথবা ১০ থেকে ৩০ এর মাঝে কত টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

এই টা মনে রাখার একটা কোড আছে যা হচ্ছেঃ ৪৪২২৩ ২২৩২১

এখানে ১-১০ এর মাঝে আছে= ৪ টি সংখ্যা গুলোঃ ২, ৩, ৫, ৭,

১০-২০ এর মাঝে আছে= ৪ টি সংখ্যা গুলোঃ ১১, ১৩, ১৭, ১৯

২০-৩০ এর মাঝে আছে= ২ টি সংখ্যা গুলোঃ ২৩, ২৯,

৩০-৪০ এর মাঝে আছে= ২ টি সংখ্যা গুলোঃ ৩১, ৩৭

৪০-৫০ এর মাঝে আছে= ৩ টি সংখ্যা গুলোঃ ৪১, ৪৩, ৪৭

২য় অংশঃ ৫০-৬০ এর মাঝে আছে= ২ টি সংখ্যা গুলো ঃ ৫৩, ৫৯

৬০-৭০ এর মাঝে আছে= ২ টি সংখ্যা গুলোঃ ৬১, ৬৭

৭০-৮০ এর মাঝে আছে= ৩ টি সংখ্যা গুলোঃ ৭১, ৭৩, ৭৯

৮০-৯০ এর মাঝে আছে= ২ টি সংখ্যা গুলোঃ ৮৩, ৮৯

৯০-১০০ এর মাঝে আছে= ১ টি সংখ্যা গুলোঃ ৯৭

---------------------

১। বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

২। বৃত্তের সমান জ্যা এর মধ্যবিন্দু গুলো সমবৃত্ত।

৩। বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।

৪। বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন কোন জ্যা এর মধ্যবিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।

৫। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোন জ্যা এর উপর অংকিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

৬। যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।

৭। দুইটি পরস্পরছেদী বৃত্তের কেন্দ্রদয়ের সংযোজক রেখাংশ তাদের সাধারণ জ্যাকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

৮। দুইটি নিদিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায় এমন সব বৃত্তের কেন্দ্রগুলো একই সরলরেখায় অবস্থিত।

৯। দুইটি সমান্তরাল জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং জ্যা দয়ের উপর লম্ব।

১০। বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী ।

১১। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।

১২। বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর।

১৩। বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যা টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর ।

১৪। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

১৫। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ।

১৬। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।

১৭। দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তার একই পাশে অপর দুই বিন্দুতে সমান কোণ উৎপন্ন করলে, বিন্দু চারটি সমবৃত্ত হবে।

১৮। একই ভূমির উপর এবং তার একই পাশে অবস্থিত সমান শিরঃ কোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজ গুলোর শীর্ষ বিন্দুসমূহ সমবৃত্ত হবে।

১৯। বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।

২০। অর্ধ বৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।


এই টা তো গেলো ১থেকে ১০০ পর্যন্ত তার থেকে বড় হলে কি করবেন ১২৩৭৮৩ এই সংখ্যা হলে আপনাদের জন্য সহজ করে দিচ্ছি, সংখ্যা গুলো যোগ করবেন যেমন ১+২+৩+৭+৮+৩=২৪ এখন এই টা কে ভাগ করেন যদি নিঃশেষে ভাগ হয় তা হলে এইটা মৌলিক সংখ্যা না।


জ্যামিতি থেকে যে প্রশ্নগুলো বিভিন্ন নিয়োগ ও ভর্তি পরীক্ষায় বারবার আসে... এই রকম ১০০ টি প্রশ্নোত্তর...+ জ্যামিতি এর কিছু প্রতিজ্ঞা বা সূত্র [যেগুলো অবশ্যই মনে রাখতে হবে]

রেখা ও কোণ সংক্রান্ত

১) একটি রশ্মির প্রাণ-বিন্দুতে অপর একটি সরলরেখা মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, এদের সমষ্টি দুই সমকোণ।

২) দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান হলে, এদের বহিঃস্থ বাহুদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।

৩) দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।

৪) একটি সরলরেখা অপর দুইটি সমান্তরাল সরলরেখাকে ছেদ করলে

ক) একান্তর কোণদুইটি সমান হবে

খ) অনুরূপ কোণদুইটি সমান হবে এবং

গ) ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটির সমষ্টি দুই সমকোণ হবে।

৫) দুইটি সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখা ছেদ করলে, যদি

ক) একান্তর কোণগুলো সমান হয়, অথবা

খ) অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়, অথবা

গ) ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটির সমষ্টি দুই সমকোণের সমান হয়, তবে ঐ রেখা দুইটি সমান্তরাল হবে।

৬) যেসব রেখা একই সরলরেখার সমান্তরাল তারা পরস্পর সমান্তরাল।

ত্রিভুজ সংক্রান্ত-

----------------

৭) যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।

৮) যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।

৯) যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহুদ্বয়ও পরস্পর সমান হবে।

১০) যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।

১১) কোন ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

১২) কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

১৩) ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি, তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

১৪) কোন সরলরেখার বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে উক্ত সরলরেখা পর্যন্ত- যতগুলো রেখাংশ টানা যায় তন্মধ্যে লম্ব রেখাংশটি ক্ষুদ্রতম।

১৫) ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

১৬) যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ ও একটি বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং অনুরূপ বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।

বৃত্ত সংক্রান্তঃ

বাহু :

ত্রিভুজের বাহু = ৩টি,

চতুর্ভুজের বাহু = ৪টি

বৃত্তের বাহু = নাই,

ঘনকের বাহু = ৮টি

ঘনবস্তুর বাহু = ১২টি



ত্রিভূজ

ত্রিভূজ (Triangle): তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজবলে।

সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Acute angle triangle ) : যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 0 ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।

সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Obtuse angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোণ ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।

সমকোণী ত্রিভূজ (Right angled triangle) :যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।

সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ বলে।

সমকোণ (Right angle) : একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ=90

স্থূলকোণ (Obtuse angle) : এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।

প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে। অর্থাৎ 360 greater than x 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

সরলকোণ (Straight angle) : দু’টি সরল রেখাপরস্পর সম্পর্ণ বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ দুই সমকোণের সমান বা 180

বিপ্রতীপকোণ (Vertically Opposite angle ) : দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের যেকোণ একটিকেতার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।

সম্পূরককোণ(Supplementary angle ) : দু’টি কোণের সমষ্টি 180 বা দুইসমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

পূরককোণ (Complementary angle) : দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 হলেএকটিকেঅপরটির পূরক কোণ বলে।

একাস্তরকোণ: দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

অনুরূপকোণ: দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

সন্নিহিতকোণ: যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।



সহজেই করে ফেলুন সুদকষার সব অংক গুলো: অংকের টেকনিক


★টেকনিক-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন-

সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

_______________________________

★টেকনিক-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

_______________________________

★টেকনিক-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর

_______________________________

★টেকনিক-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন

মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

_______________________________

★টেকনিক-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

_______________________________

★টেকনিক- ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –

সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

_______________________________ ★টেকনিক-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ থাকে-

মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

_______________________________

★টেকনিক-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে

মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

_______________________________

★টেকনিক-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন,

আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার

আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা



#গণিতের জন্য #গুরুত্বপূর্ণ ১৪০টি #ইংলিশ #শব্দের #বাংলা #অর্থ...

. A

1) absolute - পরম

2) abstract number - শুদ্ধ সংখ্যা

3) addition - যোগ

4) algebra - বীজগণিত

5) aliquot part - একাংশ

6) approximate - আসন্ন, স্থূল

7) approximately - স্থূলতঃ, আসন্ন

8) approximate value - আসন্নমান

9) arithmetic - পাটিগণিত

10) arithmetic series - সমান্তর শ্রেণী

11) average - গড়

12) on an average - গড়ে



. B

13) base (of logarithm) - নিধান

14) binomial - দ্বিপদ

15) by - ভাজিত



. C

16) cardinal - অঙ্কবাচক

17) characteristic (of log) - পূর্ণক

18) coefficient - গুণক

19) combination - সমাবেশ

20) commensurable - প্রমেয়

21) complex - জটিল

22) compound - মিশ্র, যৌগিক

23) compound interest - চক্রবৃদ্ধি

24) concrete number - বদ্ধ সংখ্যা

25) constant - ধ্রুবক

26) co-ordinates - স্থানাংক

27) cube - ঘন, ঘনফল

28) cube root - ঘনমূল

29) cubic - ত্রিঘাত, ঘন



. D

30) decimal - দশমিক

31) denominator - হর

32) difference - অন্তর

33) differential calculus - অন্তরকলন

34) digit - অঙ্ক

35) dimension - মাত্রা

36) dividend - ভাজ্য, লাভাংশ

37) division - ভাগ, হরণ

38) divisor - ভাজক

39) double rule of three - বহুরাশিক

40) duo-decimal - দ্বাদশিক



. E

41) elimination - অপনয়ন

42) equation - সমীকরণ

43) equivalent - তুল্য, সমতুল্য

44) even - জোড়, যুগ্ম, সম

45) evolution - অবঘাতন

46) expansion - বিস্তৃতি

47) exponential theorem - সূচকসূত্র

48) expression - রাশি, রাশিমালা



. F

49) factor - উৎপাদক

50) factorial - গৌণিক

51) formula - সূত্র

52) fraction - ভগ্নাংশ

53) function - অপেক্ষক



. G

54) geometric series - গুণোত্তর শ্রেণী

55) graph - লেখ, লেখচিত্র, চিত্র

56) graphical - লৈখিক

.

H

57) harmonic series - বিপরীত শ্রেণী

58) highest common factor (HCF) - গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু)

59) homogeneous - সমমাত্র



. I

60) identity - অবেদ

61) imaginary - কল্পিত

62) improper (fraction) - অপ্রকৃত

63) incommensurable - অমেয়

64) indeterminant - অনির্ণেয়

65) index - সূচক

66) infinite, infinity - অসীম, অনন্ত

67) integer - পূর্ণসংখ্যা

68) integral calculus - সমাকলন

69) into (×) - গুণিত

70) inverse ratio - ব্যস্ত অনুপাত

71) involution - উদ্ঘাতন

72) irrational - অমূলদ

. L

73) logarithm - লগারিদম

74) lowest common multiple (LCM) - লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু)

. M

75) magnitude - মান, পরিমাণ

76) mantissa (of log.) - অংশক

77) maximum - চরম, বৃহত্তম

78) mean - মধ্যক, সমক

79) minimum - অবম, অল্পতম

80) minus - বিযুক্ত

81) mixed (fraction) - মিশ্র

82) multiple - গুণিতক

83) multiplicand - গুণ্য, গুণনীয়

84) multiplication - গুণন, পূরণ

85) multiplier - গূণক

. N

86) negative - ঋণ, নেগেটিভ

87) number - সংখ্যা

88) numerator - লব

. O

89) odd - বিজোড়, অযুগ্ম, বিষম

90) order - ক্রম

91) ordinal - পূরণবাচক

92) ordinate - কোটি



. P

93) percent - শতকরা, প্রতিশত, শতাংশ

94) percentage - শতকরা হার

95) permutation - বিন্যাস

96) plus - যুক্ত

97) positive - ধন, পজিটিভ

98) power - ঘাত

99) practice - চলিত নিয়ম

100) present worth - বর্তমান মূল্য

101) prime - মৌলিক

102) product - গুণফল

103) progression - প্রগতি

104) proper (fraction) - প্রকৃত

105) proportion - সমানুপাত

. Q

106) quadratic - দ্বিঘাত

107) quantity - রাশি

108) quotient - ভাগফল

. R

109) rate - দর, হার

110) ratio - অনুপাত

111) rational - মূলদ

112) reciprocal - বিপরীত

113) recurring - আবৃত্ত

114) reduction - লঘুকরণ

115) remainder - অবশিষ্ট, বাকি, শেষ, ভাগশেষ

116) root - মূল

117) rule of three - ত্রৈরাশিক

. S

118) series - শ্রেণী

119) side (of equation) - পক্ষ

120) sign - চিহ্ন

121) significant - সার্থক

122) simple - সরল

123) simplification - সরলীকরণ

124) simultaneous equation - সহসমীকরণ

125) solution - সমাধান

126) square - বর্গ, বর্গফল

127) square root - বর্গমূল

128) subtraction - বিয়োগ, ব্যবকলন

129) sum - যোগফল, সমষ্টি

130) surd - করণী

. T

131) term - পদ, রাশি

. U

132) uniform - সম

133) unit - একক

134) unitary method - ঐকিক নিয়ম

135) unknown quantity - অজ্ঞাত রাশি



. V

136) value - মূল্য, মান

137) variable - চল

138) variation - ভেদ

139) vulgar (fraction) - সামান্য

. Z

140) zero – শূন্য