পি.এস.সি এর বিভিন্ন পরীক্ষার পাটিগনিত-২

লাভ-ক্ষতি অতি সহজেই MCQ এর উওর

সূত্রঃ
লাভ=বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
শতকরা লাভ= (লাভ/ক্রয়মূল্য)*১০০
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)*১০০

১।টাকায় ৩টি লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ক।৫০% খ।৩০% গ।৩৩% ঘ।৩১%
সমাধানঃ
৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য =১ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য =১/৩ টাকা
আবার,
২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য=১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য=১/২ টাকা
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
={(১/২-১/৩)১/৩}*১০০
=৫০
সঠিক উওর ক।

২।একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো।ক্ষতির শতকরা হার কত?
ক।৪% খ।৬% গ।৫% ঘ।৭%
সমাধানঃ
২০ টাকা ক্ষতি হওয়ায় ক্রয়মূল্য ৩৮০+২০=৪০০টাকা
শতকরা ক্ষতি=(ক্ষতি/ ক্রয়মূল্য)*১০০
=(২০/৪০০)*১০০
=৫
সঠিক উওর গ।

৩।২০টাকায় ১২টি আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ক।১২% খ।১৫% গ।২০% ঘ।১০%
সমাধানঃ
১ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য ২ টাকা
১২ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য ১২*২ টাকা
=২৪ টাকা
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
={(২৪-২০)/২০}*১০০
=২০
সঠিক উওর গ।

৪।৪০ টাকায় ১০টি কলা কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করলে ১ টি কলা কত টাকায় বিক্রি করতে হবে?
ক।৮ টাকা খ।৭ টাকা গ।৬ টাকা ঘ।৫ টাকা
সমাধানঃ
১০ টি কলা কিনে ৪০ টাকায়
১ টি কলা কিনে(৪০/১০)টাকায়
=৪ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য* শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=(৪*২৫)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=১০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=১
বা,বিক্রয়মূল্য=৪+১
বা,বিক্রয়মূল্য=৫
সঠিক উওর ঘ।

৫।প্রতি ডজন কমলা ৭৫ টাকায় কিনে প্রতি হালি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে।
ক।৩০ টাকা খ।২৫ টাকা গ।২৭.৫০ টাকা ঘ।২৮ টাকা
সমাধানঃ
১ ডজন=৩ হালি
৩ হালি কমলা কিনে ৭৫ টাকায়
১ হালি কমলা কিনে (৭৫/৩) টাকায়
=২৫ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য* শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=(২৫*২০)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫
বা,বিক্রয়মূল্য=২৫+৫
বা,বিক্রয়মূল্য=৩০
সঠিক উওর ক।

৬।একখানা গাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান।শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
ক।ক্ষতি ২০% খ।লাভ ২০%
গ।লাভ ২৫% ঘ।ক্ষতি ২৫%
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ১ হলে বিক্রয়মূল্য ৪/৫ ।১ এর চেয়ে ৪/৫ ছোট।তাই ক্ষতি হবে।
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
=১-(৪/৫)
=১/৫
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)*১০০
={(১/৫)/১}*১০০
=২০
সঠিক উওর ক।

ঐকিক নিয়ম সহজেই উওর

১ টি কলমের দাম ৫ টাকা হলে ১০ টি কলমের দাম অবশ্যই বেশি হবে । বেশি হলে গুণ হবে।
১ টি কলমের দাম ৫ টাকা
১০ টি কলমের দাম (৫*১০) টাকা
=৫০ টাকা
১০ টি কলমের দাম ৫০ টাকা হলে ১ টি কলমের দাম কম হবে।কম হলে ভাগ হবে।
১টি কলমের দাম (৫০/১০) টাকা হলে ৪ টি কলমের দাম বেশি হবে।বেশি হলে গুন হবে।
১০ টি কলমের দাম ৫০ টাকা
১ টি কলমের দাম(৫০/১০) টাকা
৪ টি কলমের দাম {(৫০/১০)*৪} টাকা
=২০ টাকা
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চললে ৫ কেজি চাল ১ জন লোকের বেশি দিন চলবে।বেশি হলে গুণ হবে।
১ জন লোকের (৫*১০) দিন চললে ২ জন লোকের কম দিন চলবে।কম হলে ভাগ হবে।
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চলে
৫ কেজি চাল ১ জন লোকের (৫*১০) দিন চলে
৫ কেজি চাল ২ জন লোকের {(৫*২)/২} দিন চলে
=৫ দিন চলে
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করলে ১ জন লোক কাজটি করতে বেশি দিন লাগবে।বেশি হলে গুন হবে।
১ জন লোক (৩*৮)দিনে করলে ৪ জন লোক কম দিনে করতে পারবে।কম হলে ভাগ হবে।
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করে
১ টি কাজ ১ জন লোক (৩*৮) দিনে করে
১ টি কাজ ৪ জন লোক {(২*৮)/৪} দিনে করে
=৪ দিনে করে
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগলে ১/২ অংশ কাজ করলে কম দিন কম দিন লাগবে।
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগে
১/২ কাজ করতে ৫*(১/২) দিন লাগে
=২.৫ দিন লাগবে

ভগ্নাংশ এর ক্ষেত্রে কম লাগলে গুন ও বেশি লাগলে ভাগ হবে।

১।৩ দিনে একটি কাজের ১/২৭ অংশ শেষ হলে সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে কত দিন লাগবে?
ক।৮১ দিন খ।৯ দিন গ।২৪৩দিন ঘ।২৭ দিন
সমাধানঃ
১/২৭ অংশ কাজ করতে লাগে ৩ দিন
১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগে =৩/(১/২৭) দিন
=৮১ দিন
সঠিক উওর ক।

২।৩ দিনে একটি কাজের ১/২৭ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
ক।৮১ দিন খ।৯ দিন গ।২৪৩ দিন ঘ।২৭ দিন
সমাধানঃ
১/২৭ অংশ কাজ করতে লাগে ৩ দিন
১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগে =৩/(১/২৭) দিন
৩ গুণ কাজ করতে লাগে =৩*৩(১/২৭)
=২৪৩ দিন
সঠিক উওর গ।

৩।রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯ টি চেয়ার বানাতে পারে।২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে।
ক।২১০টি খ।২৩০টি গ।১৯৬টি ঘ।কোনটিই নয়
সমাধানঃ
১ সপ্তাহ =৭ দিন
২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস=২৮ দিন
৭ দিনে চেয়ার বানায় ৪৯ টি
১ দিনে চেয়ার বানায় ৪৯/৭ টি
২৮ দিনে চেয়ার বানায় (৪৯/৭)*২৮ টি
=১৯৬ টি
সঠিক উওর গ।

৪।৮ মাসে ২০০ টাকার যত লাভ হয়,কত মাসে ৪০০ টাকার তত লাভ হয়?
ক।২ মাস খ।৩ মাস
গ।৪ মাস ঘ।৬ মাস
সমাধানঃ
২০০ টাকার যে লাভ ৮ মাসে হয়
১ টাকার সে লাভ ৮*২০০ মাসে হয়
৪০০ টাকার সে লাভ (৮*২০০)/৪০০ মাসে হয়
=৪ মাসে
সঠিক উত্তর গ।

সরল মুনাফা একই সূত্র ব্যবহার করে সকল সমস্যার সমাধান।

অনুশীলন এর মাধ্যমে দ্রুত করার অভ্যাস করতে হবে।খুব অল্প দিনের মধ্যেই আপনি মুখে মুখেই অতি দ্রুত অনেক সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।
সূএঃ১। মুনাফা=(আসল*সময়*সুদের হার)/১০০
বা, I=Pnr
I=সুদ
P= আসল
n= সময়
r= সুদের হার
সূএঃ২। মুনাফাআসল=আসল+মুনাফা

১।৫% হারে ৫৪০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?
ক. ১০০ খ.১০৮
গ.১০৭ ঘ.১০৯
সমাধানঃ
মুনাফা=(মুলধন*সময়*মুনাফারহার)/১০০
বা, I=Pnr
=(৫৪০*৪*৫)/১০০
=১০৮
সঠিক উওর খ।

২।৫% হারে কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা আসলে ৬৪৮ হবে?
ক.৫৪৫ খ.৫৪০
গ.৫৫০ ঘ.৫৩৫
সমাধানঃ
I=Pnr
I=সুদ
P= আসল
n= সময়
r= সুদের হার
প্রশ্নে আসল ও সুদ দেওয়া নেই।তাই উওর এর অপসন থেকে আসল নিয়ে মান যাচাই করব।
ক এর মান যাচাই
I=Pnr
বা, I=৫৪৫*৪*৫/১০০
=১০৯
সুদাসল=আসল+সুদ
=৫৪০+১০৯
=৬৪৯
ক সঠিক উওর নয়।
খ এর মান যাচাই
I=Pnr
বা, I=৫৪০*৪*৫/১০০
=১০৮
সুদাসল=আসল+সুদ
=৫৪০+১০৮
=৬৪৮(উওর এর সাথে মিলে গেছে)
সঠিক উওর খ।
খ তে সঠিক উওর পেয়ে গেছি।তাই গ,ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

৩।বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪(৪/৩)%হওয়ায় এক ব্যক্তির ৮০ টাকা আয় কমে গেল।তার মূলধন কত?
ক।৩২০০টাকা খ।৩২০০০ টাকা
গ।২৪০০০টাকা ঘ।৩৬০০০টাকা
সমাধানঃ
সুদের হারের পার্থক্য=৫-৪(৩/৪)(এতাই সুদের হার হবে)
সুদের পার্থক্য=৮০(এতাই সুদ হবে)
I=Pnr
বা,P=I/nr
বা,P=৮০/{১*{৫-৪(৩/৪)}/১০০}

=৩২০০০
ক সঠিক উওর।

৪।সরল সুদের হার শতকরা কত হলে যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুন হবে?
ক।১২.৫০ টাকা খ।২০ টাকা
গ।২৫ টাকা ঘ।১৫ টাকা
সমাধানঃ
আসল না থাকলে আসল ১০০ ধরতে হবে।
সুদে-আসলে তিনগুন হলে ৩০০ হবে।
সুদ= সুদ-আসলে
=৩০০-১০০
=২০০
I=Pnr
বা,r=I/Pn
বা,r=(২০০*১০০)/(১০০*৮)
বা,r=২৫
গ সঠিক উওর।

৫।৬% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হবে?
ক।৪ বছর খ।৫ বছর
গ।৬ বছর ঘ।১০ বছর
সমাধানঃ
I=Pnr
বা,n=I/Pr
বা,n=৪৮০/৮০০*(৬/১০০)
বা,n=১০
সঠিক উওর ঘ।
বি.দ্রঃ I=Pnr এর যে রাশিটি বের করতে হবে তা বাদে বাকি সব রাশির মান প্রশ্নে দেওয়া থাকলে সরাসরি I=Pnr সূত্র দ্বারা বের করা যায়।যেমনঃ ১নং এ I,n,r এর মান দেওয়া আছে P বের করতে হবে।২নং এ P বের করতে হবে প্রশ্নে n,r দেওয়া আছে কিন্তু I এর মান দেওয়া নাই।তাই প্রশ্নের অপশন থেকে I=Pnr অনুসারে সত্যতা যাচাই করে উওর বের করা যায়।

বিভাজ্য সংক্রান্ত সমস্যা

১।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ সহ)?
ক.১৮টি খ.১৯টি গ.২০টি ঘ৮টি
সমাধানঃ
৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ সহ)
={(৮৪-১২)/৪}+১
=(৭২/৪)+১
=১৮+১
=১৯
সঠিক উত্তর খ

২।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ বাদে)?
ক.১৭টি খ.১৮টি গ.১৯টি ঘ২০টি
সমাধানঃ
৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ বাদে)
={(৮৪-১২)/৪}-১
=(৭২/৪)-১
=১৮-১
=১৭
সঠিক উত্তর ক

৩।২৫৫ থেকে কত বিয়োগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা
নিঃশেষে বিভাজ্য?
ক.২৫ খ.৩০ গ.৩৫ ঘ.৪০
সমাধানঃ
৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা
৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫
২৫৫ থেকে বিয়োগ করতে হবে=২৫৫-২২৫
=৩০
সঠিক উত্তর খ

৪।১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ক.২৫ খ.২৭ গ.২৮ ঘ.২৯
সমাধানঃ
৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা
৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫
১৯৭ এর সাথে যোগ করতে হবে=২২৫-১৯৭
=২৮
সঠিক উত্তর গ

৫।১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটিই কত দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ক.২ খ.৩ গ.৪ ঘ.৫
সমাধানঃ
১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের গ.সা.গু দ্বারা
১২,৫১,২৪৩ এর গ.সা.গু =৩

সঠিক উত্তর খ।

লসাগু ও গসাগু

দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু।
বা,একটি সংখ্যা*অপর সংখ্যা=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু

১।দুইটি সংখ্যার গুনফল ১৫৩৬।সংখ্যা দুইটির লসাগু ৯৬ হলে গসাগু কত?
ক।১৬ খ।২৪ গ।৩২ ঘ।১২
সমাধানঃ
দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু
বা,সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল
বা,গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল/ সংখ্যা দুইটির লসাগু
বা,গসাগু=১৫৩৬/৯৬
বা,গসাগু=১৬
সঠিক উওর ক।
লসাগু নির্ণয়ঃ

২।৪ ও ৬ এর লসাগু কত?
ক.২৪ খ.১৬ গ.১৮ ঘ.১২
সমাধানঃ
লসাগু এর ক্ষেত্রে (লসাগু / যে সংখ্যাসমূহের লসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।
ক এর মান যাচাই
২৪/৪=৬
২৪/৬=৪
খ এর মান যাচাই
১৬/৪=৪
১৬/৬=২.৬৬
পূর্নসংখ্যা নয়।তাই
খ সঠিক উওর নয়।
গ এর মান যাচাই
১৮/৪=৪.৫
১৮/৬=৩
পূর্নসংখ্যা নয়।তাই
গ সঠিক উওর নয়।
ঘ এর মান যাচাই
১২/৪=৩
১২/৬=২
ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট। তাই ঘ সঠিক উওর ।
গসাগু নির্ণয়ঃ

৩।১২ ও ১৬ এর গসাগু কত?
ক.২ খ.৩ গ.৬ ঘ.৪
সমাধানঃ
গসাগু এর ক্ষেত্রে (যে সংখ্যাসমূহের গসাগু /গসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।

ক এর মান যাচাই
১২/২=৬
১৬/২=৮
খ এর মান যাচাই
১২/৩=৪
১৬/৩=৫.৩৩
গ এর মান যাচাই
১২/৬=২
১৬/৬=২.৬৬
ঘ এর মান যাচাই
১২/৪=৩
১৬/৪=৪
ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট। তাই ঘ সঠিক উওর ।