প্রায় পরীক্ষায় আসা গুরুত্বপূর্ণ প্রস্তুতি গণিত-০৬

★★★ প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার বাছাকৃত গণিত ও তার সমাধান (১০০% কমন আসতে পারে ইনশাল্লাহ)।

১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:-

ধরি,

পিতার বয়স x বছর

.’. পুত্রের বয়স = (৭৪-x বছর)

শর্তমতে,

(x- ১০)/(৭৪-x-10)= ৭/২

বা, (x- ১০)/(৬৪-x)= ৭/২

বা, ২x- ২০=৪৪৮-৭x

বা, ৯x= ৪৬৮

বা, x= ৫২ বছর

.’. পিতার বয়স ৫২ বছর

এবং পুত্রের বয়স=(৭৪-৫২)=২২ বছর


১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)

=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)



২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?

সমাধানঃ-

ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x

শর্তমতে,

৭x- ৫x= ৪০০

বা,২x = ৪০০

বা, x= ২০০

.’. ৫x= ( ২০০×৫)

1000

উত্তরঃ ১০০০ টাকা


৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-

মনেকরি,

পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।

তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।

6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x-6 বছর ।

6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x-6 বছর ।

শর্তমতে,

(x-6)10 = 4x-6

বা, 10x-60 = 4x-6

বা, 10x-4x = -6+60

বা, 6x = 54

বা, x = 54÷6

বা, x = 9

অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,

পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।



৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?

সমাধানঃ-

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর

.’. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর

পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর

.”. পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর

.’. মেয়ের বয়স= (৮৭-৭২)=১৫ বছর।



৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ- দেওয়া আছে,

মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।

.’. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর

.’. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর

৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ-

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর

.’. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর

আবার,

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর

.’. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর

পুত্রের বয়স= (৫৪-৫০)= ৪ বছর।



৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-

পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর

.’. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর

.’. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর

বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬-(৩+৩)} বছর

= (২৬-৬) বছর

= ২০ বছর

.’. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯-২০)= ৪৯ বছর



৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

সমাধানঃ-

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০-১৫)%

0.25

শুধু গণিতে ফেল করে (২৫-১৫)%

0.1

উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%

= ৫০% শিক্ষার্থী

.’. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০-৫০)%

=৫০% শিক্ষার্থী



৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?

সমাধানঃ-

৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০-৫০)=৫০ টাকা

.’. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা

৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা

পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা

পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০

=৯০ টাকা



১০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধানঃ-

২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা

.’. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা

১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা

.’. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা

৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা

১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা

.’. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫

=২০ টাকা

উত্তরঃ ২০%



১১। a+b=4; a-b=2 হলে ab এর মান কত?

সমাধানঃ-

a+b=4_________(i)

a-b=2 _________(ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,

2a=6

∴ a =3

(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,

2b=2

∴ b =1

∴ ab =3×1 = 3

উত্তরঃ-৩



১২। a+b+c=9, a^2+b^2+c^2=29 হলে ab+bc+ca এর মান কত?

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,

a+b+c=9

এবং a^2+b^2+c^2=29

আমরা জানি,

2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)

বা,2(ab+bc+ca)=(9)^2-29

বা,2(ab+bc+ca)=81-29

বা,2(ab+bc+ca)=52

বা,ab+bc+ca=52/2

∴ab+bc+ca=26 (Ans)



১৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩ মিটার, BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C= কত ডিগ্রী?

সমাধানঃ- লম্ব, AB=3

ভূমি, BC=2

অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC^2=AB^2+BC^2

13

13

13

সুতরাং, AC=রুট(13)

আবার, tanA=BC/AB

বা, tanA=2/3

বা, A=tan^-1(2/3)

বা, A=33.69 ডিগ্রি

একই ভাবে, tanC=AB/BC

বা, tanC=3/2

বা, C=tan^-1(3/2)

বা, C=56.3 ডিগ্রি

[ বিঃদ্রঃ এখানে ^ চিহ্ন দারা পাওয়ার বুঝায়।]



১৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন। AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?

সমাধানঃ-

ত্রিকোণোমিতির মাধ্যমে,

আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ

ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ

.`.sin ACB=AB/AC

বা, sin ACB=6/9

বা, sin ACB=2/3

বা, ACB=sin^-1 (2/3)

বা, ACB=41.81 ডিগ্রি

সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)



১৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?

সমাধানঃ- ধরি,

প্রথম সংখ্যাটি=x

প্রশ্নমতে ,

x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০

বা, ৫x+১০= ৫৬০

বা, ৫x = ৫৫০

বা, x= ১১০

.’. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল

x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫

=(৫×১১০)+৩৫

= 585