প্রায় পরীক্ষায় আসা গুরুত্বপূর্ণ প্রস্তুতি গণিত-০৫

1. 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70. এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? (বিসিএস ৩৫তম)

A 55.5
B 65.5
C 62.5*
D 60.5

ব্যাখ্যা:- 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড়
নম্বর 70 ,তাহলে 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে
মোট নম্বর 100 *70=7000

আবার,
60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে 60 জন ছাত্রীর মোট
নম্বর 60 * 75=4500
40 জন ছাত্রের মোট নম্বর = (7000-4500)=2500 গড় =
2500/40 =62.5
Ans: 62.5

2. ক ও খ এর গড় আয় ৫০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৫৩৫টাকা এবং ক ও গ এর গড় আয় ৫২০ টাকা। ক,খ ও গ এর প্রত্যেকের আয় কত?

A ক এর আয় ৪৬০ টাকা, খ এর আয় ৬২০ টাকা, গ এর আয়
৫৩০ টাকা
B ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয়
৫৫০ টাকা*
C ক এর আয় ৪৫৫ টাকা, খ এর আয় ৪৬০ টাকা, গ এর আয়
৫৩০ টাকা
D ক এর আয় ৫৬০ টাকা, খ এর আয় ৫৫০ টাকা, গ এর আয়
৪৮০ টাকা

ব্যাখ্যা: এখানে ,ক+খ = ২x৫০৫ ,খ+গ= ২x ৫৩৫ ,ক+গ =
২X৫২০
বা, (ক+খ)+(খ+গ)+(গ+ক)= ২(৫০৫+৫৩৫+৫২০)[যেহেতু এরা
গড় ]
বা, ২(ক+খ+গ)=২x১৫৬০
বা,ক+খ+গ =১৫৬০ টাকা
বা , ক+(২x ৫৩৫) =১৫৬০ টাকা
বা , ক = ১৫৬০-১০৭০ =৪৯০ টাকা
তাহলে , খ পায় = ৫২০ টাকা
এবং গ পায় = ৫৫০ টাকা

3. চারটি সংখ্যা M,2M+3, 3M-5 এবং 5M+1 এর গড় 63। M এর মান কত?

A ২২
B ১১
C ২৩*
D ৩২

ব্যাখ্যাঃ- চারটি সংখ্যার সমষ্টি = 4 X 63 = 252
শর্ত মতে ,
M+2M+3+3M-5+5M+1 = 252
=>M+2M+3M+5M-1 = 252
=>11M-1 = 252
=>11M = 253
সুতরাং , M = 23

একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত? (বাংলাদেশ কম্পট্রোলার অ্যান্ড অডিটর জেনারেল 2015; ; )

A ৫৬৫
B ৫৯৫*
C ৬১৫
D কোনটিই নয়

ব্যাখ্যাঃ- উভয়ের ব্যাবধান ২৫০। ২৫০ এর অর্ধেক
১২৫. তাহলে ৪৭০+১২৫=৫৯৫

অাবার, ৭২০-১২৫=৫৯৫

অথবা, একটি সংখ্যা ৪৭০ অন্যটি ৭২০। দুটি সংখ্যার
সমষ্টি (৭২০+৪৭০)=১১৯০
এখন, ১১৯০÷২=৫৯৫।

5. ২ টি সংখ্যার যোগফল ৪৮ এবং তাদের গুনফল ৪৩২। তবে বড় সংখ্যাটি কত? (পরিবার পরিকল্পনা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা (উপসহকারী কমিউনিটি মেডিকেল অফিসার) 2014

A ৩৬*
B ৩৭
C ৩৮
D ৪০

ব্যাখ্যাঃ- মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে a ও b
শর্তমতে,
a+b=48________(i)
ab=432________(ii)
(ii) হতে পাই,
b=432/a________(iii)

(iii) হতে b এর মান (i) তে বসিয়ে পাই,
a+b=48
বা, 432/a+a=48
বা, (432+a2)/a=48
বা, 432+a2=48a
বা, a2-48a+432=0
বা, a2-36a-12a+432=0
বা, a(a-36)-12(a-36)=0
বা, (a-12)(a-36)=0
∴ a=12,36

এখন,
a=12 হলে, b=432/12=36
a=36 হলে, b=432/36=12
∴ বড় সংখ্যাটি 36

6. .০৩×.০০৬×.০০৭ = ? (বিসিএস ৩৫তম; ; )

A .০০০১২৬
B .০০০০০১২৬*
C .০০০১২৬০
D .১২৬০০০

ব্যাখ্যাঃ- দশমিকের পরে ২টি, ৩ টি এবং ৩টি অংক
আছে প্রতিটি অংশে ।
গুণফলে দশমিকের পরে মোট (২+৩+৩) = ৮টি অংক
থাকবে।
so, Ans is : .০০০০০১২৬

7 বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১০৫০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল? (পরিবার পরিকল্পনা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা (উপসহকারী কমিউনিটি মেডিকেল অফিসার) 2014;; )

A ৭৫০০ টাকা
B ৯০০০ টাকা
C ৮৫০০ টাকা*
D ৯২০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ- ৩০% বৃদ্ধিতে, বর্তমান বেতন = ১৩০ টাকা
বর্তমানে বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্ব বেতন = ১০০
টাকা
বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্ব বেতন =
(১০০×১১০৫০)/১৩০
=৮৫০০ টাকা
Ans: ৮৫০০ টাকা

8. ২০ কেজি পরিমাণ একটি স্পিরিট ও পানির মিশ্রণে পানির পরিমাণ ১০%.ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে পানির পরিমাণ হবে ২৫%?

A ৩*
B ৫
C ৮
D ১৮

ব্যাখ্যাঃ- ১০% পানি এর অর্থ , ১০০ কেজি তে পানি
আছে ১০ কেজি
২০ কেজি তে পানি আছে (১০X ২০)/১০০ কে জি =২
কেজি
আবার , ২৫ % পানি হলে ,
১০০ কেজি তে পানি আছে ২৫ কেজি
২০ কেজিতে পানি আছে = (২৫ X ২০)/১০০ = ৫ কেজি
তাহলে , পানি মিস্রিত করতে হবে = (৫-২) কেজি = ৩
কেজি
উত্তরঃ ৩ কেজি ।

9. একখানা গাড়ির মূল্য ১৫০০ টাকা ও একটা ঘোড়ার মূল্য ২০০০ টাকা। যদি গাড়ির মূল্য শতকরা ৫ টাকা ও ঘোড়ার মূল্য শতকরা ৮ টাকা বৃদ্ধি পায়, তবে গাড়ি ও ঘোড়ার মূল্য একত্রে কত হবে?

A ৩৫৯৭
B ৩৫৩৭
C ৩৭৩৫*
D ৩৭৭৫

ব্যাখ্যাঃ- ৫% বৃদ্ধিতে ,
গাড়ির বর্তমান মূল্য = ১৫০০ + (১৫০০ এর ৫/১০০) টাকা
=১৫৭৫ টাকা
৮% বৃদ্ধিতে ,
ঘোড়ার বর্তমান মূল্য = ২০০০+ (২০০০ এর ৮/১০০) টাকা
= ২১৬০ টাকা
একত্রে মূল্য = (২১৬০ +১৫৭৫) টাকা = ৩৭৩৫ টাকা
উত্তরঃ ৩৭৩৫ টাকা

10. If C/5 = R/4 = (F – 32)/9, what will be the value of C and R if F = 140°?

A C = 0, R = 0
B C = 60, R = 48*
C C = 80, R = 100
D C = 140, R = 140

ব্যাখ্যাঃ- Here , c/5= f-32/9 or , c/5 = (140-32)/9 or,
c/5=12 or , c = 60
Again ,
r/4= 60/5 or , r = 12 X 4 or ,r = 48