শতকরা

শতকরা কি?
‪‎ধরুন আপনার কাছে ২০০ টাকা আছে যার ৫০% আপনার ভাইকে এবং ৫০% আপনার বোনকে দিলেন, তাহলে আপনার ভাই ও বোন প্রত্যেকে ১০০ টাকা করে পাবে। কিন্তু যদি এভাবে বলে যে আপনার ভাইকে ৫০% টাকা দেয়ার পর অবশিষ্টের ৫০% আপনার বোনকে দিলেন তাহলে প্রথমে ভাইকে ৫০% অর্থাৎ ১০০ টাকা দেয়ার পর যে ১০০ টাকা থাকবে তার ৫০% অর্থাৎ ৫০ টাকা আপনার বোন পাবে।

‪‎নোট: সাধারণ শতকরা আর অবশিষ্টের শতকরা এক বিষয় না (অনেকেই ভুল করেন)

‪‎ইংরেজীতে Reminder অথবা Rest শব্দ দুটি ভালোভাবে বুঝে করতে হবে।

‪শতকরা বের করতে বললে >>
৮০ এর ২০% = কত? সরাসরি ৮০*২০/১০০ = ১৬ সবাই জানি।

‪কিন্তু ১৬ কোন সংখ্যার ২০%?
তখন অনেকে এক্স ধরে করেন । কিন্তু তাতে মাথা সরাসরি কাজ করে না। মুখে মুখে করতে চাইলে এভাবে ভাবুন: ৮০ এর ২০% যদি ১৬ হয় তাহলে সংখ্যাটি ১০০% ছিল তাই লেখা যায় ২০% = ১৬, ১% = ১৬/২০ সুতরাং ১০০% = ১০০*১৬/২০ = ৮০

‪‎আবার একলাইনে করতে চাইলে এভাবে লিখুন ১৬*১০০/২০ = ৮০


(‪‎খুব খুবই গুরুত্বপূর্ণ নোট:) যে কোন প্রশ্ন % বাদে কোন সংখ্যা দেয়া থাকলে এবং সেই সংখ্যাটি কত % এর মান তা বের করতে পারলে এবং মুল সংখ্যাটির মান বের করার জন্য প্রশ্নে প্রদত্ত মানটি লিখে যে % টি দেয়া থাকবে তা উল্টিয়ে লিখতে হবে যেমন: ৩৬ কোন সংখ্যার ৪০% ? তখন ৩৬*১০০/৪০ = ৯০ এর।

‪‎দুবার শতকরা আসলেও একই নিযমটি দুবার প্রয়োগ করতে হবে:

শতকরার শতকরা সরাসরি বের করা শিখুন, প্রথমে

৮০ টাকার ২০% এর ২৫% এর মান কত। সরাসরি ৮০ এর ২০% এর ২৫% বা ৮০*২০/১০০*২৫/১০০ = ৪ (এভাবে সবাই পারেন)

কিন্তু বিপরীত দিক থেকে আসলে অনেকে পারেনই না.. পারলেও এক্স ধরে করতে অনেক সময় লাগে। কিন্তু দ্রুত উত্তর বের করার জন্য উপরের উল্টানোর নিয়মটিই দুবার প্রয়োগ করতে হবে।

যেমন: ৪ কোন সংখ্যার ২০% এর ২৫% এর মান হলে সংখ্যাটি কত?

‪‎লিখুন এভাবে ৪*১০০/২৫ *১০০/২০ (উল্টানো অর্থ সবসময় উপরে ১০০) কাটাকাটি করলে ৮০ ই আসবে।

 এই নিয়মেরই অংক:
1.‪ ‎If 18 is 15% of 30% of a creation number, what is the number? (pubali bank-2011)

‪সমাধান: এক লাইনে ১৮*১০০/১৫ * ১০০/ ৩০ = ৪০০ (কিন্তু উল্টাতে গিয়ে নিজেই উল্টে যাইয়েন না আবার)

২.‪ কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: ১২০০*১০০/৬০ * ১০০/৮০ = ২৫০০ (কারণ শেষের ১২০০ হল ৬০% এর মান)

আবার লাভক্ষতি অধ্যায়ে কখনো ক্রয়মূল্য বের করতে বললে ১০০% এর মান বের করতে হয়। তখন উল্টাতে হয়। কিন্তু তার আগে প্রশ্নে যে সংখ্যাটি দেয়া থাকবে তা কত % এর মান তা বের করতে পারাই আসল।

দেখুন:
‪‎A customer pays Tk. 375 in VAT on a newly purchased watch. What is the value of the watch if VAT is 15% of the cost price?- (ইসলামী ব্যাংক প্রবেশনারী অফিসার ২০০৭) a.2000 b. 2500 c. 3000 d. 3200

‪ব্যাখ্যা: মোট ভ্যাট ৩৭৫ টাকা যা ১৫% এর মান (কারণ ভ্যাট ১৫%) তাহলে ক্রয়মূল্য বের করার জন্য ৩৭৫*১০০/১৫ = ২৫০০ কয়েক সেকেন্ডেই হবে)

প্রশ্ন: একজন পাইকারী দোকানদার একটি পণ্যের লিখিত মুল্যের উপর ১০% ছাড়ে পণ্যটি বিক্রি করে আবার খুচরা বিক্রেতা ঐ পণ্যটি ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি করলে পণ্যটির লিখিত মূল্য কত ছিল?

ব্যাখ্যা: সবার শেষে ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি হয়েছে তাই ৩০৬ টা হলো ৮৫% এর মান: আবার ১০% ছাড় দেয়ায় খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য টি ছিল লিখিত মূল্যের ৯০% এর মান। তাই এক লাইনে করতে এভাবে লিখুন: ৩০৬*১০০/৮৫ * ১০০/৯০ = ৪০০। (আলাদা ভাবে করলে অথবা এক্স ধরে করলেই কিন্তু একই উত্তর আসবে কিন্তু ততক্ষণে পরীক্ষক আপনার খাতা নিয়ে নিবে।)

প্রশ্ন: Ratan sells a tape-recorder to Mizan at a loss of 10% and Mizan sells it to Shihab at a loss of 20%. If Shihab pays Tk. 1440 for it, at what price did Ratan buy? (Social Islami Bank Ltd. Probationary officer 2011)

‪Solution: 1440*100/80 * 100/90 = 2000 (Why?? think urselves)

প্রশ্ন: এক ঝুড়ি আম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। এক ঝুড়ি আমের দাম কত? (ইসলামী ব্যাংকের সহ: অফি: গ্রেড-৩ পরীক্ষা -২০০৫)

ব্যাখ্যা: ১০% ক্ষতি পুষিয়ে ৫% লাভ করতে হলে মাঝের ব্যবধান ১০+৫ = ১৫% যার মান ৪৫ তাহলে ক্রয়মূল্য বের করতে হলে ৪৫*১০০/১৫ = ৩০০টাকা।

প্রশ্ন: A pen was sold at 15% loss. If the selling price was Tk.8 more, then the seller could have made a profit of 10%. What was the purchase price of the pen? ( Pubali Bank Ltd. Senior. Off./Officer-2011) 32tk

ব্যাখ্যা: (এখানে ২৫% = ৮, ২৫% এর মান যতই হোক ১০০% এর মান তার থেকে ৪গুণ বেশি হবে।)

ঐকিক নিয়মের ধরে করা অংক:

প্রশ্ন: একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করার চুক্তি নেয়। কিন্তু ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজ টি শেষ করতে ৩৬ দিন লাগে। ৩৬ জন লোকে কাজটি করতে কত সময় লাগবে? *(শাহজালাল ইস. ব্যাংক ২০১০)

ব্যাখ্যা: ১৮দিনে শেষ করার কথা থাকলেও ৩৬ লাগলো অর্থাৎ দ্বিগুণ সময় লাগলো কিন্তু কেন?? ৯ জন চলে যাওয়ায়। একটা কাজে দ্বিগুণ সময় তখনি লাগে যখন শ্রমিকের সংখ্য অর্ধেক হয় তাহলে ঐ ৯ জন ছিল মোট লোকের অর্ধেক সুতরাং মোট লোক ছিল ১৮ জন। এখন ১৮ জন থাকলে করতে পারতো ১৮দিনেই সুতরাং ৩৬ জন (দ্বিগুণ লোক) করতে পারবে ১৮দিনের অর্ধেক সময়ে অর্থাৎ ৯দিনে।

এরকম আরেকটি দেখুন:
প্রশ্ন: A group of workers can do a piece of work in 24 days. However as 7 of them were absent it took 30 days to complete the work. How many people actually worked on the job to complete it? (অর্থ:একদল শ্রমিক একটি কাজ ২৪দিনে করতে পারে। যখন তাদের ৭জন অনুপস্থিত থাকে তখন কাজটি করতে তাদের মোট ৩০ দিন লাগে। প্রকৃতপক্ষে কাজটি শেষ করতে কতজন শ্রমিক কাজ করেছিল) [ইসলামী ব্যাংক সহকারী অফিসার ২০১২] a. 35 b. 30 c. 28 d. 42 = a

শতকরার বিশেষ পরামর্শ:
=>পাটিগণিতের সবথেকে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় হল শতকরা, যাতে সর্বোচ্চ গুরুত্ব দিন:

=>শুধু শর্টকার্টের পেছনে না দৌড়ে বুঝে বুঝে করুন। প্রথমে সময় লাগলেও ভালোভাবে বুঝলে খুব কম সময় লাগবে। আর লিখিত পরীক্ষার জন্য আলাদাভাবে শিখতে হবে না।


শতকরার সমস্যা
শতকরার কিছু কমন সমস্যা প্রায়শ আসে। এর মাঝে একটি সমস্যা সহজে স্বল্প সময়ে সমাধানের টেকনিক দেয়া হল --


টাইপ ১ঃ (যদি দাম বাড়ে)

চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?


টেকনিকঃ

কমানো % = (100 × r) / (100 + r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার হয়েছে) 

এখানে r = 40% 

Answer = (100 × 40)/(100 + 40) 

= 28.57%



টাইপ ২ঃ (যদি দাম কমে)

চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?


টেকনিকঃ 

বাড়ানো % = (100 × r)/(100- r) (দাম কমলে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে)

এখানে r = 40% 

Answer = (100 × 40)/(100- 40) 

= 66.66%



টাইপ ৩ঃ (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া থাকলে উত্তর হবে ২০% )

Example 1: চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে? 

উত্তরঃ 20%


যদি ২৫% কমে দেওয়া থাকে তাহলে উত্তর হবে ৩৩.৩৩% 

Example 2: চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে? 

উত্তরঃ 25%

শতকরা হিসাবের শর্টকাট টেকনিক


সূত্রঃ-১

মূল্য বৃদ্ধি পাওয়া ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে

ব্যবহার_হ্রাসের_হার = (১০০ X মূল্য বৃদ্ধির হার) ÷ (১০০ + মূল্য বৃদ্ধির হার)


উদাহারণঃ যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?


সমাধানঃ

ব্যবহার হ্রাসের হার = (১০০X ২৫) ÷ (১০০ +২৫) = ২০%



সূত্রঃ -২

মূল্য হ্রাস পাওয়া ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে 


ব্যবহার_বৃদ্ধির_হার = (১০০ X মূল্য হ্রাসের হার) ÷ (১০০ - মূল্য বৃদ্ধির হার)


উদাহারণঃ

কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেল। কোন ব্যক্তির খরচ বৃদ্ধি না করেও কাপড়ের ব্যবহার শতকরা কত বৃদ্ধি করতে পারে?


সমাধানঃ ব্যবহার বৃদ্ধির হার = (১০০X ২০) ÷ (১০০ - ২০) = ২৫%



সূত্রঃ৩

দুটি সংখ্যার শতকরা হারের তুলনার ক্ষেত্রে


শতকরা_কম /বেশি= (১০০ X শতকরা কম বা বেশি) ÷ (১০০ +

শতকরা কম বা বেশি)


উদাহারণঃ ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা কত টাকা কম?


সমাধানঃ শতকরা কম বা বেশি = (১০০ X ৩৫) ÷ (১০০ + ৩৫)

= ২৫.৯৩%


সূত্রঃ৪

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়া


দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য = (বৃদ্ধির প্রাপ্ত মূল্যে হার X মোট মূল্য) ÷ (১০০ + যে পরিমাণ পণ্য কম হয়েছে)


উদাহরণঃ চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পূর্বে যত কেজি চিনি কেনা যেত এখন তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি

কম কেনা যায়! চিনির বর্তমান দর কেজি প্রতি কত?


সমাধানঃ দ্রব্যের বর্তমান মূল্য= (৬ X ১০৬০) ÷ (১০০ X ৩)= ২১.২০ টাকা



সূত্রঃ৫

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়


দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)


উদাহরণঃ চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০টাকায়  পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত? 


সমাধানঃ দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)

= ৭২০ টাকা(উঃ)



সূত্রঃ৬

মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে


হ্রাসের_হার =(বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০


উদাহরণঃ চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে? 


সমাধানঃ হ্রাসের হার = (২০ X ২০)÷১০০

= ৪% (উঃ)



শতকরা
সর্টকাটে অঙ্ক 


নিচের অঙ্ক দুটি পিএসসির বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষায় প্রশ্ন আসে-


১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ২৫ বছরে ৩গুন হবে?

২। শতকরা ২০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের দ্বিগুন হবে?


টেকনিক:

যতগুন থাকবে তার থেকে ১ বিয়োগ করে ১০০ দিয়ে গুন করে তাকে তাকে প্রদত্ত হার দিয়ে ভাগ করলে সময় বের হবে । আর যদি প্রদত্ত বছর দিয়ে ভাগ করা হয় তাহলে হার বের হবে। 

অর্থাত্ সূত্রটি

rxt =(n-1)x100. ( এখানে r= শতকরা হার ,t = সময় )



এখন ১নং অঙ্কটি করি 

দেওয়া আছে t=২৫, n =৩ ; r=?

r= {(n-1)x100}/t

={(৩-১)x১০০}২৫

={২x১০০}২৫

=২০০/২৫

=৮ % (উত্তর) 



২নং অঙ্কটি করি 

দেওয়া আছে t=?, n =২ ; r=২০

t= {(n-1)x100}/r

={(২-১)x১০০}/২০

=১০০/২০

=৫ বছর (উত্তর) 



নিজে করুন :

১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ১০বছরে ৩গুন হবে?

২।শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ৫ বছরে ২গুন হবে?

৩। শতকরা ১০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৩গুন হবে?

৪।শতকরা ১৫টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৪গুন হবে?




উত্তর: 20%, 20%, 20y, 20y


দ্রব্যমূল্যের শতকরা
গণিতের সর্টকাট


‪1.টেকনিক‬:

দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়–

‪

দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য‬= (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)


‪‎উদাহরণঃ চালের‬ মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায়

পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?

‪সমাধানঃ দ্রব্যের‬ বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)

= ৭২০ টাকা(উঃ)



‪‎2.টেকনিক‬:

মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে–

‪‎হ্রাসের_হার‬=(বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০

‪

উদাহরণঃ চিনির‬ মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০%বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে?


‪সমাধানঃ হ্রাসের‬ হার = (২০ X ২০)÷১০০

= ৪%(উঃ)


‪3. টেকনিক‬:

পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে

মূল্যের শতকরা হ্রাস বের করতে হলে –

‪‎শতকরা_মূল্য_হ্রাস‬

=(অনুপাতের বিয়োগফল X (১০০÷অনুপাতের প্রথম সংখ্যা)


‪‎উদাহরণঃ মাসুদের‬ আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

‪‎সমাধানঃ শতকরা‬ মূল্য হার = (২০-১৫) X (১০০÷২০)= ২৫%(উঃ)


পিপা/ট্যাংক/চৌবাচ্চা সংক্রান্ত অংকগুলো ৩৬ সেকেন্ডে সম্পন্ন করা খুব কঠিন ব্যাপার। শুধু ২টি টেকনিক মনে রাখুন আসাকরি এই ধরনের যে কোন প্রশ্নের উত্তর করতে পারবেন।


‪‎মনে‬ রাখুনঃ 

টেকনিক১ঃ

যখন কোন পিপা/ট্যাংক ২টি নলের ১টি পানি দ্বারা পূর্ণ করন এবং অপরটি অপসারন রত থাকে তখন-


পিপা/ট্যাংক পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময়

T=[mn ÷(m - n)]

এখানে,

m=২য় নল দ্বারা ব্যায়িত সময়

n=১ম নল দ্বারা ব্যায়িত সময়]]


‪উদাহরনঃ‬

প্রশ্নঃএকটি পানির ট্যাংক এ ২টি নল আছে। ১ম নলটি খুলে দিলে ট্যাংক-টি ২০ ঘন্টায় পূর্ন হয়। ২য় নল দ্বারা পূর্ণ ট্যাংক-টি ৩০ ঘন্টায় খালি হয়। ২টি নল একসংগে খুলে দিলে খালি ট্যাংক কত সময়ে পূর্ন হবে?


‪‎সমাধানঃ‬

ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T=[m(৩০)×n(২০) ÷ m

(৩০) - (২০)n]

=(৩০ × ২০) ÷(৩০-২০)

=৬০ ঘন্টা(উঃ)